سیستم باینری چیست؟

آ سیستم شماره گذاری مجموعه ای از نمادها و قوانین است که به وسیله آنها می توانیم تمام اعداد معتبر را در این سیستم بیان کنیم. به عنوان مثال، در سیستم اعشاریکه سیستمی است که ما اغلب به صورت روزانه از آن استفاده می کنیم، از عدد 10 به عنوان پایه استفاده می کند و از 10 عدد مختلف تشکیل شده است که با آنها می توانید بقیه را نشان دهید: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7. ، 8 و 9. یک است سیستم موقعیت و بنابراین مقدار هر عدد با توجه به موقعیت آن (یک ها، ده ها، صدها و غیره) تغییر می کند.

این سیستم دودوییکه به طور گسترده ای شناخته شده است زیرا سیستم شماره گذاری مورد استفاده توسط کامپیوترها و سایر دستگاه های الکترونیکی است، یک سیستم پایه 2 است، به این معنی که تنها از دو رقم برای نشان دادن تمام اعداد خود استفاده می کند و در مورد کد باینری، این دو رقم است. اعداد 0 و 1 هستند. رایانه ها از سیستم باینری استفاده می کنند زیرا فقط با آن کار می کنند دو سطح ولتاژ: خاموش یا بدون بار الکتریکی (0) و روشن یا با وجود بار الکتریکی (1).

سیستم های شماره گذاری دیگری نیز با کاربردهای متفاوت وجود دارد، مانند سیستم اکتال (پایه 8) و سیستم هگزا دسیمال (پایه 16) که هر دو در دنیای کامپیوتر نیز استفاده می شوند یا سیستم هگزادسیمال (پایه 60) که یکی دیگر از آنهاست. سیستم شماره گذاری که هر روز برای اندازه گیری زمان از آن استفاده می کنیم (یک ساعت معادل 60 دقیقه و هر دقیقه برابر با 60 ثانیه است).

منشا سیستم باینری

اولین توصیفات یک سیستم دوتایی به قرن سوم قبل از میلاد برمی گردد. و منسوب به یک ریاضیدان هندی باستان به نام پینگالا. اولین نمایش اعداد باینری در آثار کلاسیک منشأ چینی، به ویژه آثار فلسفی یافت می شود.و جین“، که بین سال های 1200 تا 100 میلادی است

در قرن‌های بعد، می‌توانیم اسنادی از دیگر ریاضی‌دانان و متفکران دیگری که ایده‌های مربوط به سیستم دوتایی را مطرح کرده‌اند، بیابیم. به عنوان مثال، سر فرانسیس بیکن خلق کرد کد بیکن در اوایل قرن هفدهم، یک کد رمزنگاری مبتنی بر سیستم دودویی که از حروف A و B استفاده می‌کرد، در ترکیب‌های پنج حرفی برای رمزگذاری پیام‌ها گروه‌بندی شد.

در مورد سیستم باینری مدرن، اساس ریاضی سیستم دوتایی همانطور که می دانیم اولین بار در قرن هفدهم توسط یک ریاضیدان آلمانی مستند شد. گوتفرید ویلهلم لایب نیتس. در سال 1703، لایب نیتس مقاله “شرح حساب باینر“، که توضیح می دهد چگونه می توان اعداد را با استفاده از ارقام 0 و 1 نشان داد. در آن زمان، تحقیقات او هدف خاصی را دنبال نمی کرد، اما با ظهور اولین کامپیوترها در آغاز قرن بیستم، تقریباً 300 سال بعد، می‌توان فهمید که چگونه هر آنچه لایب‌نیتس در مقاله‌اش توضیح می‌داد توسط اولین برنامه‌نویسان رایانه به کار گرفته شد.

همچنین مهم است که بر سهم ریاضیدان انگلیسی تأکید شود جورج بولاو در سال 1854 مقاله ای را منتشر کرد که در آن سیستم منطقی به نام جبر بولی که با تئوری باینری شروع شد و کلید توسعه مدارهای الکترونیکی بود را شرح داد.

اعداد را از یک سیستم به سیستم دیگر تبدیل کنید

این امکان وجود دارد که یک عدد را از یک سیستم اعدادی به سیستم دیگر تبدیل کنید، مثلاً از باینری به اعشاری یا برعکس. در حالت اول باید عدد باینری (مبنای 2) را تجزیه کنیم و بعداً می توانیم آن را به یک عدد معادل در سیستم اعشاری تبدیل کنیم. اگر یک عدد باینری 10111101 داشته باشیم و بخواهیم آن را به عدد اعشاری تبدیل کنیم، ابتدا باید آن را با استفاده از عدد 2 فاکتور کنیم و با توجه به موقعیتی که در سری اعداد اشغال می کند، آن را به توان مربوط به هر رقم برسانیم. به عنوان توان، از 0، 1، 2، 3… استفاده می کنیم تا زمانی که به 7 برسیم و فاکتورگیری را شروع کنیم، به ترتیب از چپ به راست و با بزرگترین توان شروع کنیم. در نهایت جمع را محاسبه کرده و عدد اعشاری معادل را که در این حالت 189 می شود، پیدا می کنیم:

10111101 = (1·27) + (0·26) + (1·25) + (1·24) + (1·23) + (1·22) + (0·21) + (1·20)
10111101 = (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)
10111101 = 189

برای تبدیل یک عدد کامل از سیستم اعشاری و یافتن معادل آن در سیستم باینری، باید از عددی که می‌خواهیم تبدیل کنیم (189) به عنوان تقسیم‌کننده و عدد 2 را به عنوان مقسوم‌کننده استفاده کنیم، زیرا عدد مورد نظر ما دارای پایه است. 2 سپس نتیجه این تقسیم اول را می گیریم و دوباره آن را بر 2 تقسیم می کنیم (و به همین ترتیب با هر ضریب به دست آمده تا زمانی که دیگر امکان تقسیم بیشتر وجود ندارد). پس از تکمیل تقسیم ها، اعداد مربوط به باقیمانده هر تقسیم را به ترتیب معکوس می نویسیم، یعنی. آنها را از آخرین تقسیمی که انجام دادیم به دسته اول بردیم. به این ترتیب ما عدد دودویی معادل را بدست خواهیم آورد که این بار 10111101 بود.